Ci
Schweb- / Schadstoffkonzentration [kg/m3],
kx und ky Diffusionskoeffizienten
in x und y Richtung [m2/s],
Sdi Ablagerungsterm
[kg/m2s],
Sei Erosionsterm [kg/m2s].
(Andere Größen sind entsprechend dem HYDRO_AS-2D Benutzerhandbuch.)
Diese Gleichung kann im Fall des Schwebsotttransports für bis zu fünf
verschiedene Korngrößen di
gleichzeitig gelöst werden.
Der Ablagerungsterm Sdi ist
mittels folgender Beziehung bestimmt worden (Lee et al.
1994):
Die effektive Sinkgeschwindigkeit wsi hängt u. a. direkt von der Korngröße und
der Flockenbildung (kohesiver Sediment) sowie indirekt
von der Turbulenz ab.
Die Sinkgeschwindigkeit wsi [m/s] (für
die Korngröße di) wird im
Programm mittels folgender Beziehung berechnet:
wobei der Koeffizient ksi und der Exponent msi sehr stark von ihrer experimentellen
Bestimmungen (in situ oder Labor) abhängen. So streut
ksi
in der Literatur zwischen 0,1 mm/s und 200 mm/s und msi zwischen 0,5 und 2.
Die Wahrscheinlichkeit pi ,
daß der Schwebstoff abgelagert wird, beträgt:
mit τb =
tatsächliche Sohlschubspannung [N/m2] und τcdi = kritische
Schubspannung [N/m2] für die Korngröße di (Lee et al. 1994). Der
Ablagerungsterm wird zu Null gesetzt wenn
τb > τcdi (keine Ablagerung).
Der Erosionsterm Sei ist
für konsolidierte (nicht kohesive) Sedimente mittels
folgender Beziehung definiert (Ariathurai und Arulanandan 1978,):
wobei Ei = Erosionskoeffizient und τcei = kritische Schubspannung für die Erosion der
jeweiligen Fraktion „i“ (Lee et al.
1994).
Für kohesive (nicht
konsolidierte) Sedimente ist der Erosionsterm Sei durch folgende
Beziehung definiert (Parchure und Mehta
1985):
wobei ε0i , αi und βi Koeffizienten
bzw. Exponenten die Erosionsfähigkeit der jeweiligen Fraktion reflektieren.
Der Erosionsterm wird zu Null gesetzt wenn τb < τcei (keine Erosion).
Die obige konvektiv-diffusive Gleichung wurde mittels in Kapitel 3 des
HYDRO_AS-2D Benutzerhandbuchs beschriebener Methode numerisch gelöst.
2.1 Randbedingungen
Die Randbedingungen für die numerische Simulation sind wie folgt:
-
Am Einlaufrand soll der gesamte
Stoffeintrag [kg / s] in Form einer Ganglinie spezifiziert werden. Die
Stoffkonzentration wird dabei als gleichmäßig über den Querschnitt verteilt,
angenommen.
- Der Schweb- / Schadstoff kann
am Auslaufrand ungestört bzw. frei aus dem Modellgebiet auslaufen.
2.2 Sohlenveränderungen
Die infolge Sedimentablagerung / -erosion resultierenden Sohlenveränderungen werden mit Hilfe der Exner-Gleichung
modelliert:
wobei ρs = Dichte des Sediments und np = Porosität am Bett darstellt.
3 Anwendungsbereich
Die in HYDRO_ST-2D derzeit verwendeten Formeln für die Erosion setzen
„Oberflächen-Erosion“ (surface bzw. particle by particle
erosion) des konsolidierten (kohesiven)
Sediments voraus. Bei noch höheren Schleppspannungen (ca. τ > 5 N/m2) kann es
zur sog. „Massenerosion“ (mass erosion)
kommen.
Der Anwendungsbereich ist demzufolge derzeit vor allem auf die
Vorlandbereiche mit Vegetation sowie auf Seen und Stauraumbereiche mit
geringeren Schleppspannungen (Strömungsgeschwindigkeiten) begrenzt.
Die Ablagerungs- und Erosionsvorgänge der Sedimente mit überwiegendem
Sandanteil werden i.d.R. mit folgender Formel
modelliert:
Si = wsi (Ci * - Ci ) / a
wobei Ci* die sog. Gleichgewichtskonzentration
und a der Anpassungsparameter (mean settling depth)
für die Ablagerung / Erosion darstellt (DVWK 2003, WRC Report / Basson and Rooseboom 1997). Für
die Berechnung der Gleichgewichtskonzentration existieren verschiedene Ansätze
(Ackers and White, Van Rijn, verschiedene „stream power eqs.“, etc.). Es ist
geplant in einer weiteren Entwicklungsphase auch solche Ansätze zu
implementieren. Damit können dann auch gröbere Sedimente mit überwiegendem
Sandanteil modelliert werden (Schwebstofftransport im Fluß-
(Mündungs-) Bereich, reservoir flushing,
etc.).
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